PARADOKSLAR

Paradoks kavramı,Batı Felsefesinin başlangıcına dayanır.Yunanca’da zıt,katşıt anlamına gelen “para” kelimesi ile inanış,düşünce anlamına gelen “doxos” kelimesinden oluşmuştur.Paradoksal durumlarda birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte var olması beklenmeyen iki niteliğin bir arada ortaya çıkması söz konusudur.Bilinen ilk paradoks örneği ise Yunan filozof Epimenides’in “Giritli Paradoksu”dur.Epimenides “Bütün Giritliler yalancıdır.” demişti.Buradaki olasılıklara bakarsak;birincisine göre Epimenides doğru söylüyorsa tüm Giritliler yalancı olamaz çünkü Epimenides varsayımımıza göre yalancı değildir.İkinci olasılığa göre Epimenides yalan söylüyorsa tüm Giritliler yalancı değildir.Bu durumda tüm Giritliler yalancı değildir,ama bazıları yalancı olabilir.

Yukarıdaki iki olasılık incelendiğinde ikinci olasılığın bu cümleyi paradoks olmaktan çıkardığını görüyoruz.Bu cümlenin paradoks olarak algılanmasının sebebi ise ikinci olasılığa göre bütün Giritliler’in yalancı olmamasının tüm Giritliler’in doğru sözlü olması olarak algılanmış olmasıdır ki bu yaklaşım yanlıştır.Ancak uzun yıllar sonra bu yaklaşımın yanlış olduğu anlaşılmış ve Epimenides’in önermesinin paradoks olmadığı kesinleşmiştir.
Paradokslar son derece çeşitli ve soyut kavramlar olduğundan,her ay bir başka paradoks çeşidini anlatmanın daha uygun olduğunu düşünüyoruz.Şimdi bazı temel paradoks şekillerini kısaca görelim:

1) Zenon Paradoksları: Matematik tarihindeki ilk büyük şüphecidir.40’a yakın paradoksu olduğu biliniyor,ancak günümüze 8 tanesi ulaşabildi.Şimdilik 4 tanesinin tanımını vereceğiz

a) Aşil’le Kaplumbağa: Aşil ve kaplumbağa yarışacaklardır.Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan bir baş mesafesi daha önden başlar.Zenon,Aşil’in kaplumbağayı hiçbir zaman yaklayamayacağını söyler.Aşil yarışa başladıktan sonra,hızı ne olursa olsun,önce kaplumbağanın başladığı ilk noktaya erişmesi gerekir,bu arada kaplumbağa biraz daha yol alacaktır.Aşil bu kez bu mesafeye ulaşmalıdır.Yarış bu şekilde sürer ve kaplumbağa hareketli olduğundan,Aşil onu hiçbir zaman yakalayamaz.

b) Dichotomy: Aşil yarışı bitiremez.Çünkü yarışı bitirmesi için önce gitmesi gereken yolun yarısını gitmelidir.Daha sonra kalan yolun yarısını, ondan sonra da kalan yolun yarısını gitmelidir ve bu böyle sürer.Aşil sonsuz iş yapamayacağından bitiş çizgisine varamaz.

c) Hareket yoktur: Ok paradoksu olarak da bilinir.Zaman “an”lardan oluşmuştur.”An” zamanın en küçük parçasıdır ve bölünemez.Aslında ok hareket etmez.Çünkü okun hareket etmesi için bir anın başlangıcında bir noktada,sonunda ise başka bir noktada olması gerekir.Ancak tanıma göre “an” bölünemeyeceğine göre ok hareket etmemiştir.

d) Kareler uzaydaki en küçük boşluğu temsil ediyorlar. A ve B aynı anda ve aynı hızda hareket ettiklerini varsayın;A sağa,B ise sola doğru.A ve B nerede karşılaşırlar sizce? Cevap:hiç karşılaşmazlar.Çünkü karşılaşabilecekleri bir boşluk yoktur.

2) Russell Paradoksları: Küme paradokslarının yaratıcı ünlü İngiliz düşünür Bertrand Russell’dır.Russell,her kümenin kendisinin elemanı olup olamayacağını sorgular.bazı kümeler kendisinin elemanıdır bazıları ise değildir.Ama şu örneği bir düşünün:’kendi adını içermeyen kataloglar kataloğu’ Tanıma göre bu katalog hem kendi adını içerecek,hem de içermeyecektir.Bu nasıl mümkün olabilir?

3) Epimenides Paradoksları: Epimenides’in ortaya attığı cümleden sonra binlerce paradoks türetilmiştir.Genelde bu tür paradokslar yalancı paradoksları ismiyle bilinir.En yaygın örnekse şudur:”Bu cümle yanlıştır.”

4) Sonsuzluk Paradoksları: En bilinen örneği Hilbert’in otel paradoksudur.Sonsuz sayıda odası olan ve tüm odaları dolu olan bir otel düşünün.Yeni bir müşteri geldiğinde resepsiyon görevlisi tarafından geri mi çevrilecektir? Hayır! Görevli Müşteriyi 1 no’lu odaya yerleştirir.1’dekini 2’ye,2’dekini 3’e,ve bu böyle sürer.

5) Geometrik Paradokslar: Biraz topoloji bilgisi gerektirir.Cramer’in paradoksu ise daha cebirsel ve anlaşılır dildedir.Geometrik paradoksların belki de en güzel uygulamaları olan Escher grafiklerinden birkaç örnek: